一个完美的事物不可能容许这样的恶魔欺骗人们，因此藉由不断的怀疑我们可以确信「这个世界真的存在」，而且经由证明过后的数学逻辑都应该是正确的。
现实世界中有诸多可以用理性来察觉的特性，即它们的数学特性（如长、宽、高等），当我们的理智能够清楚地认知一件事物时，那麼该事物一定不会是虚幻的，必定是如同我们所认知的那样。
虽然笛卡儿证明了真实世界的存在，他认為宇宙中共有2个不同的实体，既思考(心灵)和外在世界(物质)，两者本体都来自於上帝，而上帝是独立存在的。
他认為，只有人才有灵魂，人是一种二元的存在物，既会思考，也会佔空间。而动物只属於物质世界。
笛卡儿强调思想是不可怀疑的这个出发点，对此后的欧洲哲学產生了重要的影响。我思故我在所產生的争议在於所谓的上帝存在及动物一元论(黑猩猩、章鱼、鸚鵡、海豚、大象等等都证实有智力)，而怀疑的主要思想，确实对研究方面很有贡献。
笛卡儿对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡儿成功地将当时完全分开的代数和几何学联繫到了一起。
在他的著作《几何》中，笛卡儿向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。
笛卡儿引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡儿在数学上的成就為后人在微积分上的工作提供了坚实的基础，而后者又是现代数学的重要基石。
他创新地将几何图形『转译』代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的解析几何『或称座标几何』
第六十四章 我思故我在(5/7)